Pra-Aljabar Contoh

$(\frac{1}{5}, 3)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5 \cdot 5} + 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $\frac{1}{25}$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25}$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 3^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 3^{2}}$

Langkah 3.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 3^{2}}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 3^{2}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9}$

Langkah 3.2.5

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9 \cdot \frac{25}{25}}$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{25}{25}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{9 \cdot 25}{25}}$

Langkah 3.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 9 \cdot 25}{25}}$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Kalikan $9$ dengan $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 225}{25}}$

Langkah 3.2.8.2

Tambahkan $1$ dan $225$ .

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{226}{25}}$

Langkah 3.2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{226}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$ .

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$

Langkah 3.2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 3.2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{5}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 0^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 0^{2}}$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 0^{2}}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0^{2}}$

Langkah 4.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0}$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $\frac{1}{25}$ dan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$| b⃗ | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 4.2.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = \frac{1}{5}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{\frac{1}{25}}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{226}}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 5}})$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{25}})$

Langkah 6.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} (1 \frac{25}{\sqrt{226}}))$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{25}{\sqrt{226}}$ dengan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}})$

Langkah 6.7

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{226}}$ dengan $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}} \cdot \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}})$

Langkah 6.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{226}}$ dengan $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226} \sqrt{226}})$

Langkah 6.8.2

Naikkan $\sqrt{226}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} \sqrt{226}})$

Langkah 6.8.3

Naikkan $\sqrt{226}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} {\sqrt{226}}^{1}})$

Langkah 6.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{2}})$

Langkah 6.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{226}}^{2}$ sebagai $226$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{226}$ sebagai $226^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{(226^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{1}})$

Langkah 6.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$

Langkah 6.9

Evaluasi $\arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$ .

$θ = 86.18592516$