Pra-Aljabar Contoh

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Langkah 1

Temukan nilai dari gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $\sqrt{5}$ dan $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.4.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 1.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 2 \sqrt{2}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Langkah 1.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Langkah 1.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 1.4.8

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 1.4.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 1.4.10

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.10.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Langkah 1.4.10.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Langkah 2

Temukan nilai dari perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $m$ ke dalam bentuk perpotongan kemiringan dari persamaan, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ ke dalam bentuk perpotongan kemiringan dari persamaan, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $y$ ke dalam bentuk perpotongan kemiringan dari persamaan, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Langkah 2.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Langkah 2.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Langkah 2.5.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Langkah 2.5.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Langkah 2.5.7.4.4

Bagilah $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Langkah 2.5.8

Terapkan sifat distributif.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Langkah 2.5.9

Kalikan $- - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Langkah 2.5.9.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Langkah 2.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $\sqrt{10}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $\sqrt{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Langkah 3

Tentukan gradien dan perpotong sumbu y.

Gradien: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

perpotongan sumbu y: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Langkah 4