Pra-Aljabar Contoh

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

Langkah 4

Faktorkan $a - b$ dari $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a - b$ dari $(a + b) (a - b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

Langkah 4.2

Faktorkan $a - b$ dari $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 5

Faktorkan $a - b$ dari ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a - b$ dari ${(a - b)}^{3}$ .

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 5.2

Faktorkan $a - b$ dari $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 6

Tulis kembali ${(a - b)}^{2}$ sebagai $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 7

Perluas $(a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.1.6

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.2

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 8.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 9

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 10

Tambahkan $- 2 a b$ dan $a b$ .

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

Langkah 11

Tambahkan $b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$