Pra-Aljabar Contoh

$2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + 2 x}}^{3}$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + x \cdot 2}}^{3}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$ sebagai $x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x (x + 2)}$ sebagai ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x - 8 = {({(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{1}$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$8 x - 8 = x (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + x \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + 2 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x = 8 x - 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 8 x = - 8$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 8$

Langkah 3.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 4, 2$