Pra-Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x + 7) (x + 1))$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x + 7) (x + 1))$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot ((x + 7) (x + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Perluas $(x + 7) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x + 1) + 7 (x + 1))$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (x + 1))$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1)$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x + 7 x + 7 \cdot 1)$

Langkah 1.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x + 7 x + 7)$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $x$ dan $7 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 8 x + 7)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} \cdot 7$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} \cdot 7$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} \cdot 7$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} \cdot 7$

Langkah 1.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + \frac{1}{4} \cdot 7$

Langkah 1.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $7$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + \frac{7}{4}$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{4} + 2 x + \frac{7}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = \frac{7}{4}$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{7}{4} - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{7}{4} - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{7}{4} - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = \frac{7}{4} - \frac{4}{1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = \frac{7}{4} - 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = \frac{7}{4} - 4$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$e = \frac{7 - 16}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $7$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - \frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - \frac{9}{4})$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 2.5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 4, - \frac{5}{4})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{13}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- 4, - \frac{5}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - \frac{13}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- 4, - \frac{5}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - \frac{13}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{4} + 2 (- 5) + \frac{7}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = 2 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 7}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = 2 (- 5) + \frac{25 + 7}{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $25$ dan $7$ .

$f (- 5) = 2 (- 5) + \frac{32}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 10 + \frac{32}{4}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $32$ dengan $4$ .

$f (- 5) = - 10 + 8$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 10$ dan $8$ .

$f (- 5) = - 2$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = - 5$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2}}{4} + 2 (- 6) + \frac{7}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = 2 (- 6) + \frac{{(- 6)}^{2} + 7}{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 6) = 2 (- 6) + \frac{36 + 7}{4}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $36$ dan $7$ .

$f (- 6) = 2 (- 6) + \frac{43}{4}$

Langkah 3.5.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = - 12 + \frac{43}{4}$

Langkah 3.5.3

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 6) = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{43}{4}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{43}{4}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = \frac{- 12 \cdot 4 + 43}{4}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$f (- 6) = \frac{- 48 + 43}{4}$

Langkah 3.5.6.2

Tambahkan $- 48$ dan $43$ .

$f (- 6) = \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 6) = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = - 6$ adalah $- \frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + 2 (- 3) + \frac{7}{4}$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{{(- 3)}^{2} + 7}{4}$

Langkah 3.8.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{9 + 7}{4}$

Langkah 3.8.1.2.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{16}{4}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - 6 + \frac{16}{4}$

Langkah 3.8.2.2

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$f (- 3) = - 6 + 4$

Langkah 3.8.3

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$f (- 3) = - 2$

Langkah 3.8.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{4} + 2 (- 1) + \frac{7}{4}$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} + 7}{4}$

Langkah 3.11.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{1 + 7}{4}$

Langkah 3.11.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{8}{4}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{8}{4}$

Langkah 3.11.2.2

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$f (- 1) = - 2 + 2$

Langkah 3.11.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 3.11.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - \frac{5}{4} \\ - 5 & - 2 \\ - 4 & - \frac{9}{4} \\ - 3 & - 2 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(- 4, - \frac{5}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - \frac{5}{4} \\ - 5 & - 2 \\ - 4 & - \frac{9}{4} \\ - 3 & - 2 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Langkah 5