Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = (3 x^{6} - 27 x^{4} + x^{3} - 6) \div (x + 3)$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{3 x^{6} - 27 x^{4} + x^{3} - 6}{x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - 3$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 6$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{6} + 9 x^{5}$

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x^{5} - 27 x^{4}$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 3 x^{2}$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Langkah 5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Langkah 5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} - 9 x$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 5.21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

Langkah 5.22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

Langkah 5.23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

Langkah 5.24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x + 27$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

Langkah 5.25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

$33$

Langkah 5.26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9 - \frac{33}{x + 3}$

Langkah 5.27

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9$

Langkah 7