Pra-Aljabar Contoh

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $6$ dan $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $54$ sebagai $3^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $6$ dan $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $54$ sebagai $3^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- \sqrt{6}$ dan $3 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $6$ dan $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $54$ sebagai $3^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 5.4

Kurangi $3 \sqrt{6}$ dengan $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$