Pra-Aljabar Contoh

$(x^{4} - 10 x^{3} + 31 x^{2} - 13 x - 60) \div (x - 4)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$6 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $7 x^{2} - 28 x$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15 x - 60$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

$0$

Langkah 21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 15$