Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - 11 x + 28}}{x^{2 - x - 42}}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2 - 11 x + 28}$ dan $x^{2 - x - 42}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2 - x - 42}$ dari $x^{2 - 11 x + 28}$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42}}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{1}}$

Langkah 1.2.4

Bagilah $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $9$ ditambah $- 1$

$\frac{9 - 1 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{9 - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = 1 - x$ .

$\frac{(3 + 1 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 \cdot 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + 1 x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 4

Tambahkan $2$ dan $10$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{7 x + 12}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 6

Kalikan $x^{7 x + 12}$ dengan $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Langkah 6.2

Kurangi $42$ dengan $2$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (- x - 40)}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - - x - - 40}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + 1 x - - 40}}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x - - 40}}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 40$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x + 40}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $- 11 x$ dan $x$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 30 + 40}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $30$ dan $40$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 70}}$

Langkah 6.6

Kurangi $10 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 12 + 70}}$

Langkah 6.7

Tambahkan $12$ dan $70$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 7

Kalikan $(4 - x) (2 + x)$ dengan $1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 8

Perluas $(4 - x) (2 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 + x) - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - (x \cdot x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 9.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 9.2

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 11

Pisahkan pecahan $\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 12

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{- 3 x + 82}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $x^{- 3 x + 82}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82}}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2 - (- 3 x + 82)}}{1}$

Langkah 12.2.4

Bagilah $- x^{2 - (- 3 x + 82)}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x + 82)}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 82}$

Langkah 13.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 1 \cdot 82}$

Langkah 13.3

Kalikan $- 1$ dengan $82$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 82}$

Langkah 14

Kurangi $82$ dengan $2$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{3 x - 80}$