Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 z^{4} - 8 z^{3} + 17 z^{2} - 40 z - 23}{z^{2} - z + 7}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 z^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $z^{2}$ .

							$2 z^{2}$
	$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 z^{4} - 2 z^{3} + 14 z^{2}$

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 z^{2}$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 z^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $z^{2}$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 z^{3} + 6 z^{2} - 42 z$

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 z^{2}$

$6 z$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 z^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $z^{2}$ .

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									-	$3 z^{2}$	+	$3 z$	-	$21$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 z^{2} + 3 z - 21$

$2 z^{2}$

$6 z$

$3$

$z^{2}$

$z$

$7$

$2 z^{4}$

$8 z^{3}$

$17 z^{2}$

$40 z$

$23$

$2 z^{4}$

$2 z^{3}$

$14 z^{2}$

$6 z^{3}$

$3 z^{2}$

$40 z$

$6 z^{3}$

$6 z^{2}$

$42 z$

$3 z^{2}$

$2 z$

$23$

$3 z^{2}$

$3 z$

$21$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$2 z^{2}$	-	$6 z$	-	$3$
$z^{2}$	-	$z$	+	$7$		$2 z^{4}$	-	$8 z^{3}$	+	$17 z^{2}$	-	$40 z$	-	$23$
					-	$2 z^{4}$	+	$2 z^{3}$	-	$14 z^{2}$
							-	$6 z^{3}$	+	$3 z^{2}$	-	$40 z$
							+	$6 z^{3}$	-	$6 z^{2}$	+	$42 z$
									-	$3 z^{2}$	+	$2 z$	-	$23$
									+	$3 z^{2}$	-	$3 z$	+	$21$
											-	$z$	-	$2$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 z^{2} - 6 z - 3 + \frac{- z - 2}{z^{2} - z + 7}$