Pra-Aljabar Contoh

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 n + 5$ dan $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 n$ .

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (n) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 n^{2}$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.2

Faktorkan $5$ dari $35 n$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.4

Faktorkan $5$ dari $- 40$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.5

Faktorkan $5$ dari $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.1.4.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.2

Faktorkan $n^{2} + 7 n - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $7$ .

$- 1, 8$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $3 ((n - 1) (n + 8))$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.6

Perluas $(7 n - 7) (n + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.7.1.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.7.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.7.2

Kurangi $7 n$ dengan $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $3 n$ dan $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.9

Kurangi $56$ dengan $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Langkah 6.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$