Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Langkah 1.2

Kurangi $7$ dengan $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 z, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 z$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ dengan $2 z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ dengan $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 12$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $144$ dan $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $160$ sebagai $4^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Bentuk Desimal:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$