Pra-Aljabar Contoh

$\frac{8}{z^{2} - 11 z + 24} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $z^{2} - 11 z + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $4 z - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 z$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z) - 12}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z + 4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 z + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(z - 8) (z - 3), z - 8, 4 (z - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.6

Faktor untuk $z - 8$ adalah $z - 8$ itu sendiri.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $z - 8$ adalah $z - 8$ itu sendiri.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $z - 8, z - 3, z - 8, z - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 8) (z - 3)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (z - 8) (z - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ dengan $4 (z - 8) (z - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ dengan $4 (z - 8) (z - 3)$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(z - 8) (z - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z - 8}$ ke dalam pembilangnya.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $z - 8$ dari $4 (z - 8) (z - 3)$ .

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - (4 (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$32 - 4 (z - 3) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$32 - 4 z - 4 \cdot - 3 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$32 - 4 z + 12 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $32$ dan $12$ .

$- 4 z + 44 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 8) (z - 3))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $z - 3$ dari $(z - 8) (z - 3)$ .

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 z + 44 = z - 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 z + 44 - z = - 8$

Langkah 4.1.2

Kurangi $z$ dengan $- 4 z$ .

$- 5 z + 44 = - 8$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $44$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 z = - 8 - 44$

Langkah 4.2.2

Kurangi $44$ dengan $- 8$ .

$- 5 z = - 52$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 5 z = - 52$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 z = - 52$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 52}{- 5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$z = \frac{52}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{52}{5}$

Bentuk Desimal:

$z = 10.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$z = 10 \frac{2}{5}$