Pra-Aljabar Contoh

$| z | = | z - 1 - i |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Langkah 4

Selesaikan $z - 1 - i = z$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z - 1 - i - z = 0$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $z - 1 - i - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 - i = 0$

Langkah 4.2

Karena $- 1 - i \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Selesaikan $z - 1 - i = - z$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$z - 1 - i + z = 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $z$ dan $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z - i = 1$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $i$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z = 1 + i$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 z = 1 + i$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 z = 1 + i$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z =$