Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 z^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

Langkah 1.4

Bagilah $2$ dengan $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

Langkah 1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (z^{2} + 14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(z - 5) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

Langkah 3.3

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

Langkah 3.4

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $28$ dan $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $2$ dari $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $2$ dari $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $2$ dari $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.7.2.1.2

Bagilah $z^{2} - 2 z + 24$ dengan $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

Langkah 3.8

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.9

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.3

Kurangi $96$ dengan $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.4

Tulis kembali $- 92$ sebagai $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (92)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.7

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 3.10.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

Langkah 3.11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$