Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 11 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 m$ .

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 11 (m) + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $4$ ditambah $7$

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + (4 + 7) m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 4 m + 7 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 m + 17}{(2 m^{2} + 4 m) + 7 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 m + 17}{2 m (m + 2) + 7 (m + 2)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $m + 2$ .

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(m + 2) (2 m + 7), m + 2, 2 m + 7$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $m + 2$ adalah $m + 2$ itu sendiri.

$(m + 2) = m + 2$

$(m + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 m + 7$ adalah $2 m + 7$ itu sendiri.

$(2 m + 7) = 2 m + 7$

$(2 m + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $m + 2$ adalah $m + 2$ itu sendiri.

$(m + 2) = m + 2$

$(m + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 m + 7$ adalah $2 m + 7$ itu sendiri.

$(2 m + 7) = 2 m + 7$

$(2 m + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $m + 2, 2 m + 7, m + 2, 2 m + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m + 2) (2 m + 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$ dengan $(m + 2) (2 m + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$ dengan $(m + 2) (2 m + 7)$ .

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} ((m + 2) (2 m + 7)) + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(m + 2) (2 m + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} ((m + 2) (2 m + 7)) + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 m + 17 + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 m + 17 + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 m + 17 + (m - 2) (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(m - 2) (2 m + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 m + 17 + m (2 m + 7) - 2 (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m + 17 + m (2 m) + m \cdot 7 - 2 (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m + 17 + m (2 m) + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 m + 17 + 2 m \cdot m + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$2 m + 17 + 2 (m \cdot m) + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 m + 17 + 2 m^{2} + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $m$ .

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 \cdot m - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 m - 4 m - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 m - 4 m - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kurangi $4 m$ dengan $7 m$ .

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 3 m - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2 m$ dan $3 m$ .

$5 m + 17 + 2 m^{2} - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $14$ dengan $17$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 m + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2 m + 7$ dari $(m + 2) (2 m + 7)$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((2 m + 7) (m + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((2 m + 7) (m + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = (m - 3) (m + 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(m - 3) (m + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m (m + 2) - 3 (m + 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m \cdot m + m \cdot 2 - 3 (m + 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m \cdot m + m \cdot 2 - 3 m - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + m \cdot 2 - 3 m - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $m$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + 2 \cdot m - 3 m - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + 2 m - 3 m - 6$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $3 m$ dengan $2 m$ .

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} - m - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 m + 2 m^{2} + 3 - m^{2} = - m - 6$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $m$ ke kedua sisi persamaan.

$5 m + 2 m^{2} + 3 - m^{2} + m = - 6$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $5 m$ dan $m$ .

$2 m^{2} + 3 - m^{2} + 6 m = - 6$

Langkah 4.1.4

Kurangi $m^{2}$ dengan $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 3 + 6 m = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$m^{2} + 3 + 6 m + 6 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$m^{2} + 6 m + 9 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$m^{2} + 6 m + 3^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 4.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = m$ dan $b = 3$ .

${(m + 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.5

Atur $m + 3$ agar sama dengan $0$ .

$m + 3 = 0$

Langkah 4.6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m = - 3$