Pra-Aljabar Contoh

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{y^{2} - 36} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{y^{2} - 6^{2}} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 6, (y + 6) (y - 6), y - 6$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 6$ adalah $y + 6$ itu sendiri.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 6$ adalah $y - 6$ itu sendiri.

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y + 6, y + 6, y - 6, y - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 6) (y - 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ dengan $(y + 6) (y - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ dengan $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 1) (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(y + 1) (y - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y - 6) + 1 (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 1 (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} - 6 y + y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$y^{2} - 6 y + y - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $- 6 y$ dan $y$ .

$y^{2} - 5 y - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 6) (y - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{(y + 6) (y - 6)}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} - 5 y - 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - 5 y - 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - 5 y - 6 - y = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $y$ dengan $- 5 y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $y - 6$ dari $(y + 6) (y - 6)$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - 6 y - 6 = (y - 3) (y + 6)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(y - 3) (y + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 6 y - 6 = y (y + 6) - 3 (y + 6)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 6 y - 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 6 y - 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 6 y - 3 y - 18$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $6 y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 3 y - 18$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} = 3 y - 18$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} - 3 y = - 18$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 6 y - 6 + 0 - 3 y = - 18$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 6 y - 6$ dan $0$ .

$- 6 y - 6 - 3 y = - 18$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3 y$ dengan $- 6 y$ .

$- 9 y - 6 = - 18$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 y = - 18 + 6$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 18$ dan $6$ .

$- 9 y = - 12$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 9 y = - 12$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 9 y = - 12$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 12$ .

$y = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 1 \frac{1}{3}$