Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{y + 11} = 2 + \sqrt{y - 2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 11}}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 11}$ sebagai ${(y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 11)}^{1} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 11 = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ .

$y + 11 = (2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 11 = 2 (2 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{y - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{y - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ sebagai $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 2}$ sebagai ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y - 2$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$y + 11 = 2 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{y - 2}$ dan $2 \sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 2 + 4 \sqrt{y - 2} + y$

Langkah 3

Selesaikan $4 \sqrt{y - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$ .

$2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $4 \sqrt{y - 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11 - 2$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sqrt{y - 2} = y + 11 - 2 - y$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $y + 11 - 2 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 0 + 11 - 2$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 11 - 2$

Langkah 3.2.4

Kurangi $2$ dengan $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 9$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 \sqrt{y - 2})}^{2} = 9^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 2}$ sebagai ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(y - 2)}^{1} = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (y - 2) = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 y + 16 \cdot - 2 = 9^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$16 y - 32 = 9^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$16 y - 32 = 81$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$16 y = 81 + 32$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $81$ dan $32$ .

$16 y = 113$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $16 y = 113$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $16 y = 113$ dengan $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{113}{16}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{113}{16}$

Bentuk Desimal:

$y = 7.0625$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 7 \frac{1}{16}$