Pra-Aljabar Contoh

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 9 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $81 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 9$ dari $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Susun kembali $9 x$ dan $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $- 9$ dari $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $- 9$ dari $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $- 9$ dari $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $9 x^{2} - x + 2$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $72$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 71$ sebagai $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (71)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$