Pra-Aljabar Contoh

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (y)$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{y}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - y) (x + y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{x}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{y}{x + y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.5.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.5.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.6

Kurangi $y x$ dengan $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.6.2

Kurangi $x y$ dengan $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 7.7

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x + y$ dari $x (x + y)$ .

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - y} x$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{x - y}$ dan $x$ .

$\frac{x}{x - y}$