Pra-Aljabar Contoh

$z^{4} - 5 z^{2} + 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = z^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

$u = z^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 5

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 4, 1$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = z^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$z^{2} = 4$

${(z^{2})}^{1} = 1$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $z$ .

$z^{2} = 4$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{4}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm 2$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = 2$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - 2$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 2, - 2$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $z$ .

${(z^{2})}^{1} = 1$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$z^{2} = 1$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{1}$

Langkah 11.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$z = \pm 1$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = 1$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - 1$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 1, - 1$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $z^{4} - 5 z^{2} + 4 = 0$ adalah $z = 2, - 2, 1, - 1$ .

$z = 2, - 2, 1, - 1$