Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 98}{x^{2} - 49}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 98$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2}) + 98}{x^{2} - 49}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $98$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 49}{x^{2} - 49}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 49$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{x^{2} - 49}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{x^{2} - 7^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 7, x - 7, (x + 7) (x - 7)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 7$ adalah $x - 7$ itu sendiri.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 7$ adalah $x - 7$ itu sendiri.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 7, x - 7, x + 7, x - 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 7) (x - 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$ dengan $(x + 7) (x - 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$ dengan $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 x}{x + 7} ((x + 7) (x - 7)) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x + 7} ((x + 7) (x - 7)) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x - 7) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 14 x - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14}{x - 7}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x - 7$ dari $(x + 7) (x - 7)$ .

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x - 7) (x + 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x - 7) (x + 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 14 x - 14 (x + 7) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot 7 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 14$ dengan $7$ .

$2 x^{2} - 14 x - 14 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$2 x^{2} - 28 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 7) (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 (x^{2} + 49)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 x^{2} + 2 \cdot 49$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 x^{2} + 98$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 28 x - 98 - 2 x^{2} = 98$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 28 x - 98 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 28 x - 98 + 0 = 98$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $- 28 x - 98$ dan $0$ .

$- 28 x - 98 = 98$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $98$ ke kedua sisi persamaan.

$- 28 x = 98 + 98$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $98$ dan $98$ .

$- 28 x = 196$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 28 x = 196$ dengan $- 28$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 28 x = 196$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{196}{- 28}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{196}{- 28}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{196}{- 28}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $196$ dengan $- 28$ .

$x = - 7$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 98}{x^{2} - 49}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$