Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 + x, 2 x + 1, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $3 + x$ adalah $3 + x$ itu sendiri.

$(3 + x) = 3 + x$

$(3 + x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $3 + x, 2 x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 + x) (2 x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ dengan $(3 + x) (2 x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ dengan $(3 + x) (2 x + 1)$ .

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (2 x + 1) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 x) + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari $(3 + x) (2 x + 1)$ .

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x + 4 + 3 (3 + x) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 4 + 3 \cdot 3 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$8 x + 4 + 9 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $8 x$ dan $3 x$ .

$11 x + 4 + 9 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$11 x + 13 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(3 + x) (2 x + 1)$ dengan $1$ .

$11 x + 13 = (3 + x) (2 x + 1)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(3 + x) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$11 x + 13 = 3 (2 x + 1) + x (2 x + 1)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x + 1)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + x (2 x) + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $x$ .

$11 x + 13 = 7 x + 3 + 2 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$7 x + 3 + 2 x^{2} = 11 x + 13$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $11 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x + 3 + 2 x^{2} - 11 x = 13$

Langkah 3.2.2

Kurangi $11 x$ dengan $7 x$ .

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} = 13$

Langkah 3.3

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} - 13 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $13$ dengan $3$ .

$- 4 x + 2 x^{2} - 10 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x + 2 x^{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} - 10 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (- 2 x) + 2 (x^{2}) - 10 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (- 2 x + x^{2} - 5) = 0$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2 x - 5$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Langkah 3.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 3.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$