Pra-Aljabar Contoh

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{y^{2} + 9 y - 22}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} + 9 y - 22$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 22$ dan jumlahnya $9$ .

$- 2, 11$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 2, (y - 2) (y + 11)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 11$ adalah $y + 11$ itu sendiri.

$(y + 11) = y + 11$

$(y + 11)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y - 2, y - 2, y + 11$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 2) (y + 11)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$ dengan $(y - 2) (y + 11)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$ dengan $(y - 2) (y + 11)$ .

$\frac{y - 5}{y - 2} ((y - 2) (y + 11)) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 5}{y - 2} ((y - 2) (y + 11)) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 5) (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(y - 5) (y + 11)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 11) - 5 (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 11 - 5 (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 11 - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 11 - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 11 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $11$ .

$y^{2} + 11 y - 5 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $5 y$ dengan $11 y$ .

$y^{2} + 6 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 2) (y + 11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 6 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 6 y - 55 = 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 6 y - 55 - 1 = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 55$ .

$y^{2} + 6 y - 56 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 56$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 56$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 56$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 224}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $36$ dan $224$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $260$ sebagai $2^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $260$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{65}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 3 + \sqrt{65}, - 3 - \sqrt{65}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - 3 + \sqrt{65}, - 3 - \sqrt{65}$

Bentuk Desimal:

$y = 5.06225774 \dots, - 11.06225774 \dots$