Pra-Aljabar Contoh

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Langkah 1.2

Kurangkan $15 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Langkah 2.2.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.6

Kurangi $15$ dengan $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.7

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.8

Kalikan $35$ dengan $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.9

Tambahkan $- 13$ dan $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Langkah 2.2.3.10

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$22 - 30 + 8$

Langkah 2.2.3.11

Kurangi $30$ dengan $22$ .

$- 8 + 8$

Langkah 2.2.3.12

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$0$

Langkah 2.2.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Langkah 2.2.5

Bagilah $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Langkah 2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Langkah 2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Langkah 2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 13 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Langkah 2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Langkah 2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Langkah 2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Langkah 2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Langkah 2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $22 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Langkah 2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Langkah 2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $22 x^{2} - 22 x$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Langkah 2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Langkah 2.2.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Langkah 2.2.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Langkah 2.2.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Langkah 2.2.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x + 8$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Langkah 2.2.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Langkah 2.2.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Langkah 2.2.6

Tulis $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Atur $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ sama dengan $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 5.2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Langkah 5.2.1.1.3

Substitusikan $0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1

Substitusikan $0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.4

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.5

Kalikan $- 13$ dengan $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.6

Kurangi $3.25$ dengan $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.7

Kalikan $22$ dengan $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.8

Tambahkan $- 3$ dan $11$ .

$8 - 8$

Langkah 5.2.1.1.3.9

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 5.2.1.1.4

Karena $0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Langkah 5.2.1.1.5

Bagilah $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ dengan $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Langkah 5.2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Langkah 5.2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Langkah 5.2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Langkah 5.2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 5.2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 5.2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Langkah 5.2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Langkah 5.2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Langkah 5.2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Langkah 5.2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x - 8$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Langkah 5.2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Langkah 5.2.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 5.2.1.1.6

Tulis $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 5.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2.3

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5.2.3.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5.2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Bentuk Desimal:

$x = 1, 0.5, 4, 2$