Pra-Aljabar Contoh

$1 + \frac{1}{x} = \frac{20}{x^{2}}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x} = \frac{20}{x^{2}} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x^{2}, 1$

Langkah 2.2

Since $x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} = \frac{20}{x^{2}} - 1$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} = \frac{20}{x^{2}} - 1$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} x^{2} = \frac{20}{x^{2}} x^{2} - x^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (x \cdot x) = \frac{20}{x^{2}} x^{2} - x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) = \frac{20}{x^{2}} x^{2} - x^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{20}{x^{2}} x^{2} - x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{20}{x^{2}} x^{2} - x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 20 - x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x + x^{2} = 20$

Langkah 4.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + x^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$u + u^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $u + u^{2} - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 4.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$