Pra-Aljabar Contoh

$x^{4} - 11 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} - 11 u + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 8) (u - 3) = 0$ benar.

$u = 8, 3$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 3$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} - 11 x^{2} + 24 = 0$ adalah $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$