Pra-Aljabar Contoh

$x^{3} = \frac{125}{216}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{125}{216}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - \frac{125}{216} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{125}{216}$ sebagai ${(\frac{5}{6})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{5}{6})}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = \frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + x (\frac{5}{6}) + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) = 0$

Langkah 2.3.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6^{2}}) = 0$

Langkah 2.3.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Langkah 4

Atur $x - \frac{5}{6}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - \frac{5}{6}$ sama dengan $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $\frac{5}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{5}{6}$

Langkah 5

Atur $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $36$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} + 36 (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$36 x^{2} + 6 (6) (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{2} + 6 \cdot (6 (\frac{5 x}{6})) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{2} + 6 (5 x) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

Langkah 5.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 36$ , $b = 30$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 144$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.3

Kurangi $3600$ dengan $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 2700$ sebagai $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2700)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.7

Tulis kembali $2700$ sebagai $30^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.7.1

Faktorkan $900$ dari $2700$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.7.2

Tulis kembali $900$ sebagai $30^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.1.9

Pindahkan $30$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 36}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{12}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$