Pra-Aljabar Contoh

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 9, y$

Langkah 1.2

Since $x, x - 9, y$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 9, y$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 9$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot y$

Langkah 1.9

Kalikan $x$ dengan $y$ .

$x y$

Langkah 1.10

Faktor untuk $x - 9$ adalah $x - 9$ itu sendiri.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.11

KPK dari $x - 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 9$

Langkah 1.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x y (x - 9)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ dengan $x y (x - 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{60}{x} - \frac{60}{x - 9} = \frac{2}{y}$ dengan $x y (x - 9)$ .

$\frac{60}{x} (x y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y (x - 9)$ .

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60}{x} (x (y (x - 9))) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$60 (y (x - 9)) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$60 (y x + y \cdot - 9) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $y$ .

$60 (y x - 9 \cdot y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$60 (y x) + 60 (- 9 y) - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $60$ .

$60 y x - 540 y - \frac{60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{60}{x - 9}$ ke dalam pembilangnya.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} (x y (x - 9)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x - 9$ dari $x y (x - 9)$ .

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$60 y x - 540 y + \frac{- 60}{x - 9} ((x - 9) (x y)) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$60 y x - 540 y - 60 (x y) = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

$60 y x - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $60 y x - 540 y - 60 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $60 y x$ dan $- 60 x y$ .

$60 x y - 540 y - 60 x y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $60 x y$ dengan $60 x y$ .

$- 540 y + 0 = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 540 y$ dan $0$ .

$- 540 y = \frac{2}{y} (x y (x - 9))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $x y (x - 9)$ .

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 540 y = \frac{2}{y} (y (x (x - 9)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 540 y = 2 (x (x - 9))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 540 y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 9)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 540 y = 2 (x^{2} + x \cdot - 9)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 540 y = 2 (x^{2} - 9 \cdot x)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 540 y = 2 x^{2} + 2 (- 9 x)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$- 540 y = 2 x^{2} - 18 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 18 x = - 540 y$ .

$2 x^{2} - 18 x = - 540 y$

Langkah 3.2

Tambahkan $540 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 18 x + 540 y = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 18$ , dan $c = 540 y$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (540 y))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 2 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 540$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 8 \cdot (540 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $540$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $108$ dari $324 - 4320 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.1

Faktorkan $108$ dari $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) - 4320 y}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.3.2

Faktorkan $108$ dari $- 4320 y$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3) + 108 (- 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.3.3

Faktorkan $108$ dari $108 (3) + 108 (- 40 y)$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{108 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $108 (3 - 40 y)$ sebagai $6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{36 (3) (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.4.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (3 (3 - 40 y))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 6 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{3 (3 - 40 y)}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 + \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$

$x = \frac{3 (3 - \sqrt{3 (3 - 40 y)})}{2}$