Pra-Aljabar Contoh

$- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x - 3, 3 - 2 x, 3 x + 5$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $2 x - 3$ adalah $2 x - 3$ itu sendiri.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 - 2 x$ adalah $3 - 2 x$ itu sendiri.

$(3 - 2 x) = 3 - 2 x$

$(3 - 2 x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $3 x + 5$ adalah $3 x + 5$ itu sendiri.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $2 x - 3, 3 - 2 x, 3 x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ dengan $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ dengan $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$- \frac{5}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2 x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $2 x - 3$ dari $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) ((3 - 2 x) (3 x + 5))) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 x - 3} ((2 x - 3) ((3 - 2 x) (3 x + 5))) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 ((3 - 2 x) (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(3 - 2 x) (3 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (3 (3 x + 5) - 2 x (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (3 (3 x) + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x + 5)) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (3 (3 x) + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 5 (9 x + 3 \cdot 5 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 5 (9 x + 15 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 5 (9 x + 15 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 5) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 5 (9 x + 15 - 6 x^{2} - 10 x) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $9 x$ .

$- 5 (- x + 15 - 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (- x) - 5 \cdot 15 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 x - 5 \cdot 15 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $- 5$ dengan $15$ .

$5 x - 75 - 5 (- 6 x^{2}) = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $3 - 2 x$ dari $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) ((2 x - 3) (3 x + 5))) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = \frac{7}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) ((2 x - 3) (3 x + 5))) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 ((2 x - 3) (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 x - 3) (3 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x + 5) - 3 (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x + 5)) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 3 (3 x) - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 9 x - 3 \cdot 5) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + 10 x - 9 x - 15) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $10 x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2} + x - 15) + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 7 (6 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 15 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 15 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $- 15$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5))$

Langkah 2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Faktorkan $3 x + 5$ dari $(2 x - 3) (3 - 2 x) (3 x + 5)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((3 x + 5) ((2 x - 3) (3 - 2 x)))$

Langkah 2.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + \frac{11}{3 x + 5} ((3 x + 5) ((2 x - 3) (3 - 2 x)))$

Langkah 2.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((2 x - 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.7

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((- (- 2 x) - 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 ((- (- 2 x) - 1 (3)) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 x) - 1 (3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- (- 2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.10

Tulis kembali $- (- 2 x + 3)$ sebagai $- 1 (- 2 x + 3)$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 (- 2 x + 3) (3 - 2 x))$

Langkah 2.3.1.11

Susun kembali suku-suku.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 (- 2 x + 3) (- 2 x + 3))$

Langkah 2.3.1.12

Naikkan $- 2 x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 ({(- 2 x + 3)}^{1} (- 2 x + 3)))$

Langkah 2.3.1.13

Naikkan $- 2 x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 ({(- 2 x + 3)}^{1} {(- 2 x + 3)}^{1}))$

Langkah 2.3.1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 {(- 2 x + 3)}^{1 + 1})$

Langkah 2.3.1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 + 11 (- 1 {(- 2 x + 3)}^{2})$

Langkah 2.3.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$5 x - 75 + 30 x^{2} = 42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} = 5 x - 75 + 30 x^{2}$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} - 5 x = - 75 + 30 x^{2}$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $30 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 {(- 2 x + 3)}^{2} - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali ${(- 2 x + 3)}^{2}$ sebagai $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 ((- 2 x + 3) (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.2

Perluas $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3)) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (- 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2} - 12 x + 9) - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 11 (4 x^{2}) - 11 (- 12 x) - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 11$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} - 11 (- 12 x) - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 11$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} + 132 x - 11 \cdot 9 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.3.5.3

Kalikan $- 11$ dengan $9$ .

$42 x^{2} + 7 x - 105 - 44 x^{2} + 132 x - 99 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.4

Kurangi $44 x^{2}$ dengan $42 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 105 + 132 x - 99 - 5 x - 30 x^{2} = - 75$

Langkah 3.2.5

Kurangi $30 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- 32 x^{2} + 7 x - 105 + 132 x - 99 - 5 x = - 75$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $7 x$ dan $132 x$ .

$- 32 x^{2} + 139 x - 105 - 99 - 5 x = - 75$

Langkah 3.2.7

Kurangi $5 x$ dengan $139 x$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 105 - 99 = - 75$

Langkah 3.2.8

Kurangi $99$ dengan $- 105$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 204 = - 75$

Langkah 3.3

Tambahkan $75$ ke kedua sisi persamaan.

$- 32 x^{2} + 134 x - 204 + 75 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 204$ dan $75$ .

$- 32 x^{2} + 134 x - 129 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 32 x^{2} + 134 x - 129$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 32 x^{2}$ .

$- (32 x^{2}) + 134 x - 129 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $134 x$ .

$- (32 x^{2}) - (- 134 x) - 129 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $- 129$ sebagai $- 1 (129)$ .

$- (32 x^{2}) - (- 134 x) - 1 \cdot 129 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (32 x^{2}) - (- 134 x)$ .

$- (32 x^{2} - 134 x) - 1 \cdot 129 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (32 x^{2} - 134 x) - 1 (129)$ .

$- (32 x^{2} - 134 x + 129) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 32 \cdot 129 = 4128$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 134$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Faktorkan $- 134$ dari $- 134 x$ .

$- (32 x^{2} - 134 x + 129) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 134$ sebagai $- 48$ ditambah $- 86$

$- (32 x^{2} + (- 48 - 86) x + 129) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (32 x^{2} - 48 x - 86 x + 129) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((32 x^{2} - 48 x) - 86 x + 129) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (16 x (2 x - 3) - 43 (2 x - 3)) = 0$

Langkah 3.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$- ((2 x - 3) (16 x - 43)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 x - 3) (16 x - 43) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$16 x - 43 = 0$

Langkah 3.7

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.8

Atur $16 x - 43$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $16 x - 43$ sama dengan $0$ .

$16 x - 43 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $16 x - 43 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Tambahkan $43$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x = 43$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $16 x = 43$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x = 43$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{43}{16}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{43}{16}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{43}{16}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 x - 3) (16 x - 43) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, \frac{43}{16}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- \frac{5}{2 x - 3} = \frac{7}{3 - 2 x} + \frac{11}{3 x + 5}$ benar.

$x = \frac{43}{16}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{43}{16}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.6875$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{11}{16}$