Pra-Aljabar Contoh

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{36}{x^{2} - 9} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{36}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 3) (x - 3), x - 3, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

KPK dari $x + 3, x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3} + 3$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 = \frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 = 2 x (x + 3) + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$36 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$36 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.1.5

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.6.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 (x^{2} - 9)$

Langkah 4.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 9$

Langkah 4.3.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$36 = 2 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 27$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$36 = 5 x^{2} + 6 x - 27$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x^{2} + 6 x - 27 = 36$ .

$5 x^{2} + 6 x - 27 = 36$

Langkah 5.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 6 x - 27 - 36 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $36$ dengan $- 27$ .

$5 x^{2} + 6 x - 63 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 63 = - 315$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$5 x^{2} + 6 (x) - 63 = 0$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 15$ ditambah $21$

$5 x^{2} + (- 15 + 21) x - 63 = 0$

Langkah 5.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 15 x + 21 x - 63 = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 15 x) + 21 x - 63 = 0$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 x (x - 3) + 21 (x - 3) = 0$

Langkah 5.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$(x - 3) (5 x + 21) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$5 x + 21 = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.7

Atur $5 x + 21$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $5 x + 21$ sama dengan $0$ .

$5 x + 21 = 0$

Langkah 5.7.2

Selesaikan $5 x + 21 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 21$

Langkah 5.7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 21$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 21$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Langkah 5.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

Langkah 5.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21}{5}$

Langkah 5.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{21}{5}$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (5 x + 21) = 0$ benar.

$x = 3, - \frac{21}{5}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$ benar.

$x = - \frac{21}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{21}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 4 \frac{1}{5}$