Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4}{3 x + 3} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 3} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{4}{3 (x) + 3 (1)} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (x + 1), (x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 1, x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $3 (x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{3 (x + 1)} = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{4}{3 (x + 1)} (3 (x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{4}{3 (x + 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{4}{3 (x + 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x - 1) = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 1 = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} (3 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 4 = 3 \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3 \frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{12}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$4 x - 4 = \frac{3 \cdot 12}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$4 x - 4 = \frac{36}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 4 = \frac{36}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 4 = 36$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 36 + 4$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$4 x = 40$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 40$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 40$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{40}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $40$ dengan $4$ .

$x = 10$