Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ sebagai ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ sebagai $4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 1$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$