Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 5 u - 24 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} - 5 u - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 8, 3$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u + 3) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{\frac{1}{4}} - 8$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{4}} = 8$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 8^{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 8^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 8^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 4096$

Langkah 4

Atur $x^{\frac{1}{4}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{\frac{1}{4}} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{4}} = - 3$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 81$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$ benar.

$x = 4096, 81$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$ benar.

$x = 4096$