Pra-Aljabar Contoh

$8 x^{\frac{1}{3}} = x^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1

Hilangkan eksponen pecahan dengan mengalikan kedua eksponen tersebut dengan penyebut sekutu terkecil.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$512 x^{1} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$512 x = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x = x^{- \frac{2}{3} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$512 x = x^{- 2}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}$

Langkah 4.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ dengan $x^{2}$ .

$512 x \cdot x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$512 (x^{2} x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$512 (x^{2} x^{1}) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$512 x^{2 + 1} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$512 x^{3} = 1$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$512 x^{3} - 1 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $512 x^{3}$ sebagai ${(8 x)}^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 6.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 8 x$ dan $b = 1$ .

$(8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x$ .

$(8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Langkah 6.4

Atur $8 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $8 x - 1$ sama dengan $0$ .

$8 x - 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $8 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x = 1$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 x = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Langkah 6.5

Atur $64 x^{2} + 8 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $64 x^{2} + 8 x + 1$ sama dengan $0$ .

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 64$ , $b = 8$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 256$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.3

Kurangi $256$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 192$ sebagai $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (192)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.7

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

Langkah 6.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$