Pra-Aljabar Contoh

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Langkah 1

Tambahkan $78$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $a^{2} + 12 a + 39$ dengan $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 12$ , dan $c = 39$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $156$ dengan $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$