Pra-Aljabar Contoh

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

Langkah 2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ sebagai $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Langkah 5.2

Perluas $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{n}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Langkah 5.3

Perluas $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{n}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{1}{n}$ dan $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Langkah 5.5

Gabungkan $\frac{1}{n}$ dan $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Langkah 6.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

Langkah 7

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n, 1$

Langkah 7.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$n$

Langkah 8

Kalikan setiap suku pada $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ dengan $n$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ dengan $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

Langkah 9

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ dengan $\ln (1 + x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ dengan $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1 + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$