Pra-Aljabar Contoh

$\frac{p + 8}{p^{2} + 8 p + 12} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p^{2} + 8 p + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $8$ .

$2, 6$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

Langkah 1.2

Faktorkan $p^{2} + 6 p + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$

Langkah 1.3

Faktorkan $p^{2} + 10 p + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $10$ .

$4, 6$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(p + 2) (p + 6), (p + 2) (p + 4), (p + 4) (p + 6)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $p + 2$ adalah $p + 2$ itu sendiri.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $p + 6$ adalah $p + 6$ itu sendiri.

$(p + 6) = p + 6$

$(p + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $p + 2$ adalah $p + 2$ itu sendiri.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $p + 4$ adalah $p + 4$ itu sendiri.

$(p + 4) = p + 4$

$(p + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $p + 6$ adalah $p + 6$ itu sendiri.

$(p + 6) = p + 6$

$(p + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $p + 2, p + 6, p + 2, p + 4, p + 4, p + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(p + 2) (p + 6) (p + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$ dengan $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)}$ dengan $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ .

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(p + 2) (p + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p + 8}{(p + 2) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(p + 8) (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(p + 8) (p + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (p + 4) + 8 (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$p \cdot p + p \cdot 4 + 8 (p + 4) - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$p \cdot p + p \cdot 4 + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$p^{2} + p \cdot 4 + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p$ .

$p^{2} + 4 \cdot p + 8 p + 8 \cdot 4 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$p^{2} + 4 p + 8 p + 32 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $4 p$ dan $8 p$ .

$p^{2} + 12 p + 32 - \frac{11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(p + 2) (p + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{(p + 2) (p + 4)}$ ke dalam pembilangnya.

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $(p + 2) (p + 4)$ dari $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ .

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 4) (p + 6)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p^{2} + 12 p + 32 + \frac{- 11}{(p + 2) (p + 4)} ((p + 2) (p + 4) (p + 6)) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 (p + 6) = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 p - 11 \cdot 6 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 11$ dengan $6$ .

$p^{2} + 12 p + 32 - 11 p - 66 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $11 p$ dengan $12 p$ .

$p^{2} + p + 32 - 66 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $66$ dengan $32$ .

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 4) (p + 6)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(p + 6) (p + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(p + 6) (p + 4)$ dari $(p + 4) (p + 6)$ .

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) (1)} ((p + 2) (p + 6) (p + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(p + 6) (p + 4)$ dari $(p + 2) (p + 6) (p + 4)$ .

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) (1)} ((p + 6) (p + 4) (p + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p^{2} + p - 34 = \frac{1}{(p + 6) (p + 4) \cdot 1} ((p + 6) (p + 4) (p + 2))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p^{2} + p - 34 = p + 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p^{2} + p - 34 - p = 2$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $p^{2} + p - 34 - p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $p$ dengan $p$ .

$p^{2} + 0 - 34 = 2$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $p^{2}$ dan $0$ .

$p^{2} - 34 = 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $34$ ke kedua sisi persamaan.

$p^{2} = 2 + 34$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $34$ .

$p^{2} = 36$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{36}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$p = \pm 6$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = 6$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - 6$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = 6, - 6$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{p + 8}{p^{2} + 8 p + 12} - \frac{11}{p^{2} + 6 p + 8} = \frac{1}{p^{2} + 10 p + 24}$ benar.

$p = 6$