Pra-Aljabar Contoh

$6 - \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2}$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$v + 1, v + 2, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $v + 1$ adalah $v + 1$ itu sendiri.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $v + 2$ adalah $v + 2$ itu sendiri.

$(v + 2) = v + 2$

$(v + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $v + 1, v + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v + 1) (v + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ dengan $(v + 1) (v + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{v + 1} = \frac{4}{v + 2} - 6$ dengan $(v + 1) (v + 2)$ .

$- \frac{1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{v + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{v + 1} ((v + 1) (v + 2)) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (v + 2) = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- v - 1 \cdot 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 1) (v + 2)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $v + 2$ dari $(v + 1) (v + 2)$ .

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- v - 2 = \frac{4}{v + 2} ((v + 2) (v + 1)) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- v - 2 = 4 (v + 1) - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- v - 2 = 4 v + 4 \cdot 1 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 ((v + 1) (v + 2))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(v + 1) (v + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v (v + 2) + 1 (v + 2))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 (v + 2))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v \cdot v + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + v \cdot 2 + 1 v + 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 \cdot v + 1 v + 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $v$ dengan $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 2 v + v + 2)$

Langkah 3.3.1.5.2

Tambahkan $2 v$ dan $v$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 (v^{2} + 3 v + 2)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 6 (3 v) - 6 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 6 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$- v - 2 = 4 v + 4 - 6 v^{2} - 18 v - 12$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $18 v$ dengan $4 v$ .

$- v - 2 = - 14 v + 4 - 6 v^{2} - 12$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$- v - 2 = - 14 v - 6 v^{2} - 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $v$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 = - v - 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $v$ ke kedua sisi persamaan.

$- 14 v - 6 v^{2} - 8 + v = - 2$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 14 v$ dan $v$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 = - 2$

Langkah 4.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 13 v - 6 v^{2} - 8 + 2 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$- 13 v - 6 v^{2} - 6 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 v - 6 v^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Susun kembali $- 13 v$ dan $- 6 v^{2}$ .

$- 6 v^{2} - 13 v - 6 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 v^{2}$ .

$- (6 v^{2}) - 13 v - 6 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 v$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 6 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$- (6 v^{2}) - (13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 v^{2}) - (13 v)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.5.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 v^{2} + 13 v) - 1 (6)$ .

$- (6 v^{2} + 13 v + 6) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 v$ .

$- (6 v^{2} + 13 (v) + 6) = 0$

Langkah 4.5.2.1.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $4$ ditambah $9$

$- (6 v^{2} + (4 + 9) v + 6) = 0$

Langkah 4.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (6 v^{2} + 4 v + 9 v + 6) = 0$

Langkah 4.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((6 v^{2} + 4 v) + 9 v + 6) = 0$

Langkah 4.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 v (3 v + 2) + 3 (3 v + 2)) = 0$

Langkah 4.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 v + 2$ .

$- ((3 v + 2) (2 v + 3)) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 v + 2 = 0$

$2 v + 3 = 0$

Langkah 4.7

Atur $3 v + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $3 v + 2$ sama dengan $0$ .

$3 v + 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $3 v + 2 = 0$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 v = - 2$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 v = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 v = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.8

Atur $2 v + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $2 v + 3$ sama dengan $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $2 v + 3 = 0$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 v = - 3$

Langkah 4.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 v = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 v = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.8.2.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 v + 2) (2 v + 3) = 0$ benar.

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$v = - 0.\overline{6}, - 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$v = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{2}$