Pra-Aljabar Contoh

$4000 {(1 + 0.05)}^{t} = 10000$

Langkah 1

Tambahkan $1$ dan $0.05$ .

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ dengan $4000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ dengan $4000$ .

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${1.05}^{t}$ dengan $1$ .

${1.05}^{t} = \frac{10000}{4000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10000$ dan $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2000$ dari $10000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 (5)}{4000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2000$ dari $4000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.05}^{t} = \frac{5}{2}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.05}^{t}) = \ln (\frac{5}{2})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({1.05}^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ dengan $\ln (1.05)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ dengan $\ln (1.05)$ .

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.05)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Bentuk Desimal:

$t = 18.78023465 \dots$