Pra-Aljabar Contoh

\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}

$\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$

Langkah 1

Tambahkan

$\frac{1}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{8}{t^{2} - 16} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

$16$ sebagai

$4^{2}$ .

$\frac{8}{t^{2} - 4^{2}} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = t$ dan

$b = 4$ .

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(t + 4) (t - 4), t - 4, 8$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan

$1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

Faktor prima untuk

$8$ adalah

$2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

$8$ memiliki faktor

$2$ dan

$4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 3.4.2

$4$ memiliki faktor

$2$ dan

$2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan

$2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 3.5.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$8$

Langkah 3.6

Faktor untuk

$t + 4$ adalah

$t + 4$ itu sendiri.

$(t + 4) = t + 4$

$(t + 4)$ terjadi

$1$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk

$t - 4$ adalah

$t - 4$ itu sendiri.

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ terjadi

$1$ kali.

Langkah 3.8

KPK dari

$t + 4, t - 4, t - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(t + 4) (t - 4)$

Langkah 3.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil

$LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$8 (t + 4) (t - 4)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ dengan

$8 (t + 4) (t - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ dengan

$8 (t + 4) (t - 4)$ .

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} (8 (t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.2

Kalikan

$8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan

$8$ dan

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan

$8$ dengan

$8$ .

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$(t + 4) (t - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 = 8 \frac{1}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan

$8$ dan

$\frac{1}{t - 4}$ .

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Faktorkan

$t - 4$ dari

$(t + 4) (t - 4)$ .

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = 8 (t + 4) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 8 \cdot 4 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan

$8$ dengan

$4$ .

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Faktorkan

$8$ dari

$8 (t + 4) (t - 4)$ .

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

Langkah 4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

Langkah 4.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = 8 t + 32 + (t + 4) (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7

Perluas

$(t + 4) (t - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t (t - 4) + 4 (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8

Gabungkan suku balikan dalam

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

$t \cdot - 4$ dan

$4 t$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t - 4 t + 4 t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8.2

Tambahkan

$- 4 t$ dan

$4 t$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 0 + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8.3

Tambahkan

$t \cdot t$ dan

$0$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.1

Kalikan

$t$ dengan

$t$ .

$64 = 8 t + 32 + t^{2} + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.9.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 4$ .

$64 = 8 t + 32 + t^{2} - 16$

Langkah 4.3.2

Kurangi

$16$ dengan

$32$ .

$64 = 8 t + t^{2} + 16$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$8 t + t^{2} + 16 = 64$ .

$8 t + t^{2} + 16 = 64$

Langkah 5.2

Kurangkan

$64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 t + t^{2} + 16 - 64 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi

$64$ dengan

$16$ .

$8 t + t^{2} - 48 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Biarkan

$u = t$ . Masukkan

$u$ untuk semua kejadian

$t$ .

$8 u + u^{2} - 48 = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan

$8 u + u^{2} - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$- 48$ dan jumlahnya

$8$ .

$- 4, 12$

Langkah 5.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 12) = 0$

Langkah 5.4.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$t$ .

$(t - 4) (t + 12) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 12 = 0$

Langkah 5.6

Atur

$t - 4$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur

$t - 4$ sama dengan

$0$ .

$t - 4 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan

$4$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 4$

Langkah 5.7

Atur

$t + 12$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur

$t + 12$ sama dengan

$0$ .

$t + 12 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan

$12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 12$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(t - 4) (t + 12) = 0$ benar.

$t = 4, - 12$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$ benar.

$t = - 12$