Pra-Aljabar Contoh

$\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{8}{t^{2} - 16} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{8}{t^{2} - 4^{2}} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 4$ .

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(t + 4) (t - 4), t - 4, 8$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

Faktor prima untuk $8$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 4$

Langkah 3.4.2

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8$

Langkah 3.6

Faktor untuk $t + 4$ adalah $t + 4$ itu sendiri.

$(t + 4) = t + 4$

$(t + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $t - 4$ adalah $t - 4$ itu sendiri.

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

KPK dari $t + 4, t - 4, t - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(t + 4) (t - 4)$

Langkah 3.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$8 (t + 4) (t - 4)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ dengan $8 (t + 4) (t - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} = \frac{1}{t - 4} + \frac{1}{8}$ dengan $8 (t + 4) (t - 4)$ .

$\frac{8}{(t + 4) (t - 4)} (8 (t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.2

Kalikan $8 \frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{8}{(t + 4) (t - 4)}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(t + 4) (t - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{(t + 4) (t - 4)} ((t + 4) (t - 4)) = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = \frac{1}{t - 4} (8 (t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 = 8 \frac{1}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{t - 4}$ .

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t + 4) (t - 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Faktorkan $t - 4$ dari $(t + 4) (t - 4)$ .

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 = \frac{8}{t - 4} ((t - 4) (t + 4)) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = 8 (t + 4) + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 8 \cdot 4 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 (t + 4) (t - 4))$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Faktorkan $8$ dari $8 (t + 4) (t - 4)$ .

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

Langkah 4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 = 8 t + 32 + \frac{1}{8} (8 ((t + 4) (t - 4)))$

Langkah 4.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 = 8 t + 32 + (t + 4) (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7

Perluas $(t + 4) (t - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t (t - 4) + 4 (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 (t - 4)$

Langkah 4.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8

Gabungkan suku balikan dalam $t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t \cdot - 4$ dan $4 t$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t - 4 t + 4 t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8.2

Tambahkan $- 4 t$ dan $4 t$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 0 + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.8.3

Tambahkan $t \cdot t$ dan $0$ .

$64 = 8 t + 32 + t \cdot t + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$64 = 8 t + 32 + t^{2} + 4 \cdot - 4$

Langkah 4.3.1.9.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$64 = 8 t + 32 + t^{2} - 16$

Langkah 4.3.2

Kurangi $16$ dengan $32$ .

$64 = 8 t + t^{2} + 16$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 t + t^{2} + 16 = 64$ .

$8 t + t^{2} + 16 = 64$

Langkah 5.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 t + t^{2} + 16 - 64 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$8 t + t^{2} - 48 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Biarkan $u = t$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $t$ .

$8 u + u^{2} - 48 = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $8 u + u^{2} - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $8$ .

$- 4, 12$

Langkah 5.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 12) = 0$

Langkah 5.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t$ .

$(t - 4) (t + 12) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 12 = 0$

Langkah 5.6

Atur $t - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $t - 4$ sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 4$

Langkah 5.7

Atur $t + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $t + 12$ sama dengan $0$ .

$t + 12 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 12$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 4) (t + 12) = 0$ benar.

$t = 4, - 12$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{8}{t^{2} - 16} - \frac{1}{8} = \frac{1}{t - 4}$ benar.

$t = - 12$