Pra-Aljabar Contoh

$\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, t + 2, 1$

Langkah 1.2

Since $t, t + 2, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t, t + 2, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 1.8

Faktor untuk $t + 2$ adalah $t + 2$ itu sendiri.

$(t + 2) = t + 2$

$(t + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $t + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t + 2$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$t (t + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$ dengan $t (t + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{t} + \frac{6}{t + 2} = 1$ dengan $t (t + 2)$ .

$\frac{6}{t} (t (t + 2)) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{t} (t (t + 2)) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (t + 2) + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 t + 6 \cdot 2 + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} (t (t + 2)) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $t + 2$ dari $t (t + 2)$ .

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} ((t + 2) t) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 t + 12 + \frac{6}{t + 2} ((t + 2) t) = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 t + 12 + 6 t = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $6 t$ dan $6 t$ .

$12 t + 12 = 1 (t (t + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $t (t + 2)$ dengan $1$ .

$12 t + 12 = t (t + 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$12 t + 12 = t \cdot t + t \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$12 t + 12 = t^{2} + t \cdot 2$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t$ .

$12 t + 12 = t^{2} + 2 t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} + 2 t = 12 t + 12$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $12 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + 2 t - 12 t = 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12 t$ dengan $2 t$ .

$t^{2} - 10 t = 12$

Langkah 3.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - 10 t - 12 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $100$ dan $48$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $148$ sebagai $2^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $148$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$t = 5 \pm \sqrt{37}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = 5 + \sqrt{37}, 5 - \sqrt{37}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = 5 + \sqrt{37}, 5 - \sqrt{37}$

Bentuk Desimal:

$t = 11.08276253 \dots, - 1.08276253 \dots$