Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, t + 15, 18$

Langkah 1.2

Since $t, t + 15, 18$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t, t + 15, 18$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 18$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t + 15$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $18$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$18$ memiliki faktor $2$ dan $9$ .

$2 \cdot 9$

Langkah 1.5.2

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Langkah 1.6

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 3$

Langkah 1.6.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18$

Langkah 1.7

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 1.9

Faktor untuk $t + 15$ adalah $t + 15$ itu sendiri.

$(t + 15) = t + 15$

$(t + 15)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $t + 15$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t + 15$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$18 t (t + 15)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ dengan $18 t (t + 15)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 15} = \frac{1}{18}$ dengan $18 t (t + 15)$ .

$\frac{1}{t} (18 t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \frac{1}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18}{t} (t (t + 15)) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 (t + 15) + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$18 t + 18 \cdot 15 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $18$ dengan $15$ .

$18 t + 270 + \frac{1}{t + 15} (18 t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 t + 270 + 18 \frac{1}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{t + 15}$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} (t (t + 15)) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $t + 15$ dari $t (t + 15)$ .

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 t + 270 + \frac{18}{t + 15} ((t + 15) t) = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 t + 270 + 18 t = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $18 t$ dan $18 t$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 t (t + 15))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 t (t + 15)$ .

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 t + 270 = \frac{1}{18} (18 (t (t + 15)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 t + 270 = t (t + 15)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$36 t + 270 = t \cdot t + t \cdot 15$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + t \cdot 15$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $t$ .

$36 t + 270 = t^{2} + 15 t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} + 15 t = 36 t + 270$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $36 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + 15 t - 36 t = 270$

Langkah 3.2.2

Kurangi $36 t$ dengan $15 t$ .

$t^{2} - 21 t = 270$

Langkah 3.3

Kurangkan $270$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - 21 t - 270 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $t^{2} - 21 t - 270$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 270$ dan jumlahnya $- 21$ .

$- 30, 9$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(t - 30) (t + 9) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 9 = 0$

Langkah 3.6

Atur $t - 30$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $t - 30$ sama dengan $0$ .

$t - 30 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 30$

Langkah 3.7

Atur $t + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $t + 9$ sama dengan $0$ .

$t + 9 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 9$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 30) (t + 9) = 0$ benar.

$t = 30, - 9$