Pra-Aljabar Contoh

$\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5, r, 5$

Langkah 1.2

Since $5, r, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 1, 5$ then find LCM for the variable part $r^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $5, 1, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 1.8

Faktor untuk $r^{1}$ adalah $r$ itu sendiri.

$r^{1} = r$

$r$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $r^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r$

Langkah 1.10

KPK untuk $5, r, 5$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 r$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ dengan $5 r$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ dengan $5 r$ .

$\frac{r - 13}{5} (5 r) + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(r - 13) r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$r \cdot r - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} - 13 r + 5 \frac{9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $5 \frac{9}{r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{9}{r}$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{5 \cdot 9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 r$ .

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 (r))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} - 13 r + 45 = r$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $r$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} - 13 r + 45 - r = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $r$ dengan $- 13 r$ .

$r^{2} - 14 r + 45 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $r^{2} - 14 r + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 9, - 5$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(r - 9) (r - 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r - 9 = 0$

$r - 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $r - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $r - 9$ sama dengan $0$ .

$r - 9 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$r = 9$

Langkah 3.5

Atur $r - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $r - 5$ sama dengan $0$ .

$r - 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$r = 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r - 9) (r - 5) = 0$ benar.

$r = 9, 5$