Pra-Aljabar Contoh

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

Langkah 1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $r^{4}$ sebagai ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = r^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $r^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $u^{2} - 8 u + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $r^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $r^{2} - 5$ sama dengan $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $r^{2} - 5 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} = 5$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

Langkah 4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 5

Atur $r^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $r^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $r^{2} - 3 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} = 3$

Langkah 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ benar.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$