Pra-Aljabar Contoh

$w^{4} - w = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $w$ dari $w^{4} - w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $w$ dari $w^{4}$ .

$w \cdot w^{3} - w = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $w$ dari $- w$ .

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $w$ dari $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$w (w^{3} - 1) = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$w (w^{3} - 1^{3}) = 0$

Langkah 1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = w$ dan $b = 1$ .

$w ((w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})) = 0$

Langkah 1.4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1)) = 0$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w = 0$

$w - 1 = 0$

$w^{2} + w + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $w$ sama dengan $0$ .

$w = 0$

Langkah 4

Atur $w - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $w - 1$ sama dengan $0$ .

$w - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 1$

Langkah 5

Atur $w^{2} + w + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $w^{2} + w + 1$ sama dengan $0$ .

$w^{2} + w + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $w^{2} + w + 1 = 0$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$w = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$ benar.

$w = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$