Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{w - 5} + \frac{2}{w + 5} = \frac{4}{w^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{1}{w - 5} + \frac{2}{w + 5} = \frac{4}{w^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = w$ dan $b = 5$ .

$\frac{1}{w - 5} + \frac{2}{w + 5} = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$w - 5, w + 5, (w + 5) (w - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $w - 5$ adalah $w - 5$ itu sendiri.

$(w - 5) = w - 5$

$(w - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $w + 5$ adalah $w + 5$ itu sendiri.

$(w + 5) = w + 5$

$(w + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $w - 5$ adalah $w - 5$ itu sendiri.

$(w - 5) = w - 5$

$(w - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $w - 5, w + 5, w + 5, w - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(w - 5) (w + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{w - 5} + \frac{2}{w + 5} = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)}$ dengan $(w - 5) (w + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{w - 5} + \frac{2}{w + 5} = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)}$ dengan $(w - 5) (w + 5)$ .

$\frac{1}{w - 5} ((w - 5) (w + 5)) + \frac{2}{w + 5} ((w - 5) (w + 5)) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{w - 5} ((w - 5) (w + 5)) + \frac{2}{w + 5} ((w - 5) (w + 5)) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w + 5 + \frac{2}{w + 5} ((w - 5) (w + 5)) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $w + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $w + 5$ dari $(w - 5) (w + 5)$ .

$w + 5 + \frac{2}{w + 5} ((w + 5) (w - 5)) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$w + 5 + \frac{2}{w + 5} ((w + 5) (w - 5)) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$w + 5 + 2 (w - 5) = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$w + 5 + 2 w + 2 \cdot - 5 = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$w + 5 + 2 w - 10 = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $w$ dan $2 w$ .

$3 w + 5 - 10 = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $5$ .

$3 w - 5 = \frac{4}{(w + 5) (w - 5)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(w - 5) (w + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(w - 5) (w + 5)$ dari $(w + 5) (w - 5)$ .

$3 w - 5 = \frac{4}{(w - 5) (w + 5) (1)} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 w - 5 = \frac{4}{(w - 5) (w + 5) \cdot 1} ((w - 5) (w + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 w - 5 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $w$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 w = 4 + 5$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$3 w = 9$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 w = 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w = 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{9}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} = \frac{9}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{9}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$w = 3$