Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x, x + 3, 1$

Langkah 1.2

Since $3 x, x + 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $3 x, x + 3, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $3, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $3, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 3$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 x (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ dengan $3 x (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 x} - \frac{1}{x + 3} = 1$ dengan $3 x (x + 3)$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2}{3 x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} (x (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x + 6 - \frac{1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} (3 x (x + 3)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $3 x (x + 3)$ .

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 6 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) (3 x)) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 6 - (3 x) = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x + 6 - 3 x = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$- x + 6 = 1 (3 x (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $3 x (x + 3)$ dengan $1$ .

$- x + 6 = 3 x (x + 3)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x + 6 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$- x + 6 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 3 x \cdot 3$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- x + 6 = 3 x^{2} + 9 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + 9 x = - x + 6$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 9 x + x = 6$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9 x$ dan $x$ .

$3 x^{2} + 10 x = 6$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 10 x - 6 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 10$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $100$ dan $72$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $172$ sebagai $2^{2} \cdot 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $172$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{43}}{6}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{43}}{3}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 - \sqrt{43}}{3}, - \frac{5 + \sqrt{43}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.51914617 \dots, - 3.85247950 \dots$