Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, (x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 2) (x + 2)$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 = 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 8 - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$2 x = 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$