Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, (x - 5) (x + 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 2, x - 5, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ dengan $(x + 2) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ dengan $(x + 2) (x - 5)$ .

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 5) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 5 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$2 x - 10 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 5)$ dari $(x - 5) (x + 2)$ .

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) (1)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) \cdot 1} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 10 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4 + 10$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$2 x = 14$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 14$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 14$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$x = 7$